Potencias

La potencia es una operación matemática que resulta de multiplicar una cantidad por sí misma varias veces. La expesión viene dada como $a^n$ donde a es el elemento que se multiplica por sí mismo n veces. A a se le llama base y a la n se le denomina exponente. Por ejemplo: $3^5= 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3$ En este caso el número base es 3 y su exponente 5, por tanto el tres se multiplica por sí mismo 5 veces. 

La forma de leer la expresión sería a elevado a la n, en el ejemplo anterior sería 3 elevado a la 5.

$a^1=a$
$a^2=a\cdot a$
$a^3=a\cdot a\cdot a$
....
$a^n=a\cdot a\cdot ...\cdot a$

Propiedades

• Exponente 0: $a^0=1$ 
• Ejemplo: $2^0=1$
• Exponente 1: $a^1=a$ 
• Ejemplo: $2^1=2$
• Multiplicación de potencias con la misma base: $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ 
• Ejemplo: $2^2\cdot 2^3=2^{2+3}=2^5=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$
• División de potencias con la misma base: $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ 
• Ejemplo: $\frac{2^4}{2^2}=2^{4-2}=2^2=2\cdot 2= 4$
• Potencia de una potencia: $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$ 
• Ejemplo:$(2^2)^3=2^{2\cdot 3}=2^6=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$
• Potencias de productos con el mismo exponente: $a^n\cdot b^n = (a\cdot b)^n$ 
• Ejemplo: $2^3\cdot 5^3 = (2\cdot 5)^3=10^3=1000$
• Potencias de cocientes con el mismo exponente: $\frac{a^n}{b^n} = \left (\frac{a}{b}\right )^{n}$ 
• Ejemplo: $\frac{5^3}{2^3} = \left (\frac{5}{2}\right )^{3}$
• Potencias de números negativos: 
• Si n es par: $(-a)^n=a^n$
• Ejemplo: $(-2)^3=2^3=8$
• Si n es impar: $(-a)^n=-(a)^n$
• Ejemplo: $(-2)^3=-(2^3)=-8$
• Potencias con exponentes negativos: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
• Ejemplo: $2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

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